交際していた男性との間の子どもで、認知されていない場合には法律上の父子関係がないので、養育費を請求しても支払ってもらえないことが多いと思います。

その場合には、子どもの血縁上の父に認知をしてもらう（任意認知）か、血縁上の父を相手方として認知の調停を家庭裁判所に提起し、当事者間で認知について合意がなされ、裁判所が調査してその合意が正当であると判断すれば、認知の審判が出ます。